雇用保険の基本手当ては、働ける状態であることが条件です失業保険を受給中です。なので具体的な案件に応募、っていう実績を作ってください。簡単ですが、ご参考になさってください。

雇用保険についてです。
私はあと半月で、約５年働いた職場を退職します。

ずっと「契約社員だ」と言われてきたのですが、
先日、上司に「経理の人に確認したら、契約社員って
失業保険出ないみたいなんだよね」と言われました。

毎月の給料からは「源泉税」のみ引かれています。
社会保険など、保険と名の付くものには一切入ってないです。

失業保険が出ないのは別にかまいませんが、
嘘をつかれているような気がして嫌な気分です。

やっぱり、間違っていますよね？

契約社員にも種類があります。

俺のように委託されている場合、会社との繋がりは
一枚の紙切れ(契約書)に書かれている事が全てで
委託された業務をこなして、実績と請求書を送って報酬を貰うだけというのもあれば。

社会保険や労働保険に加入し源泉徴収もされる契約社員もいます。

あなたがどういうタイプの契約社員なのかは
契約時にどういう契約内容にしたのかによります。

失業保険の受給について質問します。

１．就業中に長期療養を要する病気にて休職をし、その間は健康保健傷病手当金を受給していました。

２．復職しても現職に復帰できない状態でしたので、会社側と相談して昨年の３月に会社都合にて退職しました。
３．離職手続きはハローワークにて行い、その際に健康保健傷病手当金を受給している旨を伝え、離職手続きを行いました。
４．来月末で健康保健傷病手当金の受給期間が満了になります。

【質問】
１．未だ病気も完治しておらず、健康保健傷病手当金の受給期間が満了になってしまう場合、失業保険の受給に切り替えるしか方法はありませんか？
２．上記で説明したように離職手続きはしてありますが、失業保険の受給は可能でしょうか？

単に、「傷病手当金の給付期間１年6ヶ月が終わったから、雇用保険の基本手当てに切り替えます」なんて宣言すればよいというものではありません。

傷病手当金をもらう原因であった、私傷病について、治癒や症状固定など、医師から就労可能になりましたという証明を貰わないと、労務可能な状態とはみなされませんから、もし、いまだに治療中就労不可ならば、自給の切り替えという簡単なことはできません。

現在も労務不能なら、医師が就労可能だといってくれるまでは、たとえ傷病手当金の受給が終了したとしても、雇用保険の基本手当てをもらうというわけにはいきませんね。
雇用保険の基本手当ては、働ける状態であることが条件です

失業保険を受給中です。次の認定日までに二回就職活動をしないといけないのですが派遣で派遣会社へ登録会へ行ったのは活動のうち一回に入りますか？

具体的に求職（応募）したら大丈夫みたいですが、単に派遣会社に登録しただけだと認定されないところが多いみたいです。
なので具体的な案件に応募、っていう実績を作ってください。

失業保険の給付についての質問です。

今年の6月に６年働いた仕事を退職しました。

その後体調がすぐれなかったり等で失業保険の給付手続をしていませんでした。

10月からアルバイトを始めたのですが、この間の（６月末から10月まで）の失業保険は貰えるのでしょうか？また貰えるとしたらすぐに貰えるのでしょうか？

教えて下さい。
よろしくお願いします。

いいえ、もらえません。

あくまでも手続きして以降が対象となりますから、手続き以前の分を受給することはできません。
失業保険は、手続き以降で失業の状態であった分のみその都度支給していきます。
失業の状態とは、就職できる状態ですぐ就職できる状況にあり、仕事を探しているがまだ見つかっていない（内定先もない）状態の方を指します。
あなたの場合、１０月からバイトを始めておられます。
たとえバイトであろうともそれは仕事ですから就職となりますので手続きできませんし、それ以前のことなんて誰も確認のしようがありません。
あくまで手続き後のことについてということになります。

ただ、今回は手続きできませんが雇用保険は通算されることは可能です。
バイトでも雇用保険をかけてもらってください。
そうすれば、もしそのバイトを退職した時そのバイト先の離職票で失業保険の手続きをすることができるかもしれませんし、かけていた年数も６年間＋バイト期間となります。
場合によっては所定給付日数（最大限もらえる日数）が変わる場合がありますし、まったく損になるわけではありません。

簡単ですが、ご参考になさってください。

失業保険の求職活動実績について質問です。２回以上の活動が必要ですが、これはハローワークでの相談が２回必要という事ですか？それともハロワへ行かず、面接（求人への応募）を２回するというのでも大丈夫ですか？

求職活動のカウント要件ですが、

①面接
②ハローワーク等の相談
③ハローワーク関連のセミナーの受講
④資格試験

などがカウントされます。どれでもいいですので、１カウント＝１回の求職活動となり、それが２カウント必要になります。

最初に、失業給付の手続をしたときに「受給資格者のしおり」をもらってるはずです。そこの「失業認定」の欄に書いてありますので確認してください。

経歴詐称についてです。
先日転職しましたが履歴書に退職日を偽り提出していました。

そして入社しましたが二週間で病気が発覚(入社時に健康診断をして)、解雇になりました。
今は解雇か自主都合かで揉めています。

そんなときに履歴書が間違えてるんだけどと連絡がありました。
それなりの対応を予定すると言われたのですが裁判になった場合はどのようなことになるのでしょうか？

15日働いたことになるので解雇の場合は給与保証するとは言われていたのですがこの場合は懲戒解雇になるので貰えないのでしょうか？
また働いていたぶんも貰えないのでしょうか？

会社には迷惑をかけたので辞退するのがいいとは思いますが失業保険などの関係もありますので非常に困っております。

どのような形がいいのか教えてください。
よろしくお願いします。

2週間以内なら法定試用期間ですので解雇も簡単です。会社と揉めて辞めるのでなければ懲戒解雇までには至らないでしょう。

＜補足＞

法的にはruna_no_tenshiさんの書かれた通りでしょう。今後転職を目指す貴方にここまでやる時間がありますか？？また、会社と揉めて転職する場合、本当はいけないことですが前職照会等があるかもしれません。その時に貴方のことを辞めた会社はどう言うでしょうか？？法令に従って権利を主張するのは簡単ですが、その結果、貴方の将来が暗いものになる可能性が否定できません。いずれの選択も貴方の責任で判断されることです。
長年、サラリーマン・管理職としてやってきた経験からは、個人としては穏便な解決をお勧めします。